”2x2”と”3+1”

 YouTube動画(2015年4月15日)

 正四面体は最小のプラトン立体であり、4つの頂点、6つの辺、4つの面からなります。2x2は4つの頂点を2本の、お互いに共通の頂点を持たない2本の線分の対とみなす見方です。このような線分を互いに双対であるといいます。正四面体をこのように正方形に見えるように配置すると、互いに向かい合う2辺、あるいは対角線の2本になりますが、実際は見る視線方向によじれが生じています。それが重要です。双対な線分の対は全部で3組できます。

3+1とは、4つの頂点を、三角形を構成する3つの頂点abcと1つの頂点dの対ととらえる見方です。2x2を構成する3つ双対な線分の組から1本ずつ選んだ3本の線分と、残りの3本とに分ける分け方ととらえることもできます。

 2x2とは、意識、観念の世界ですが、言葉の世界といってよく、数学、物理法則などもそうです。抽象的な言葉には、必ず反対の意味を表す言葉が存在します。例えば「暑い」に対しては「寒い」、「大きい」に対しては「小さい」などです。われわれは言葉の世界に生きていますから、それによりわれわれは2元性に世界に閉じ込められて生きていることになります。そこから抜け出すにはどうするか。2元性の裏に隠されたもう一つの軸を発見し、2x2=4元性の世界へと出ることです。それは、自己と他者という軸であり、数学的には実軸に対する虚軸、素粒子物理学においては荷電粒子に対する中性粒子がそれにあたります。

 3+1は2x2が等化された結果を受け取る場であり、物質世界のことです。最小の原子である、水素原子は3つのクォークからなる1つの陽子と1つの電子から成り立っています。また、時空は3次元の空間と1次元の時間からなりたっています。この3+1を再び2x2で表そうとするのが、自然科学、特に物理学であり、その結果が、物理法則です。

 

物質の階層構造

 

 

2x2”と“3+1”の組み合わせによって物質の階層構造(フラクタル構造)が生まれます。点baを観察するのをcが観察しているとき、この三者を観察する点dによって3abcが等化され、三角形が形成されます。このときさらに、dabcを対化と見る観察者eによって、両者は中和され、三角形abcは点fとみなされる(“凝縮化”)。次に、d, e, f3者を観察するgによって3者は等化され、三角形defを形成する。さらにdefgを対化として観察する観察者hによって再びdefは点iに凝縮化する。この過程を繰り返すことにより、物質の多層構造が形成される。

 

時空

 時空は“3+1”ですが、これを“2x2”として見立てることにより、x-y平面における回転と、z-t平面における回転(これを擬回転といいます)とに分離します。このとき、zは量子化軸とよばれます。観察者の位置をにおくと、3次元空間に投げ込まれた主体、という意識をつくる。このとき、z-t軸が奥行き方向、x-y平面が幅方向となります。幅方向に客体であるモノの大きさを認識し、奥行き方向に主体と客体との分離、つまり距離を意識する。その結果、前方にモノ、後方に時空という認識を作ります。

 

 物質世界とイデア(2013年6月) 文章

正四面体との関連 (2つの見方。立方体、正八面体との関係

素粒子物理との関連

座標変換との関連 (2x2→3+1が変換z→e^z(zは複素数)に対応している)

2x2→3+1のイメージ

立方体と3次元回転(2012/09/02)

 古典物理学との関連

 

 

 

 

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